c# 백준 2093 중앙 이동 알고리즘

문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다. 초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력과 출력

입력 첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력 첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

풀이 과정

각 단계별로 모든 점의 개수는 한 변의 점 개수의 제곱 임을 볼 수 있다.

모든 점의 개수는 한 변이 점으로 나뉜 선의 개수 + 1 이므로 매 단계마다 변은 2의 N승개로 나뉜다. (0단계부터 시작한다 가정)

그러므로 코드는 다음과 같다.

전체코드

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        int N = int.Parse(Console.ReadLine());

        Console.WriteLine((1 + Math.Pow(2, N)) * (1 + Math.Pow(2, N)));
    }
}